238.除自身以外数组的乘积

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。



示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]


提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

用前后缀和可解决
    class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> pre(n);
        vector<int> next(n);
        vector<int> ret;
        pre[0]=nums[0];
        next[n-1]=nums[n-1];
        for (int i = 1;i<n;i++){
            pre[i] = pre[i-1]*nums[i];
        }
        for(int i =n-2;i>=0;i--){
            next[i] = next[i+1]*nums[i]; 
        }

        for(int i = 0;i<n;i++){
            if(i ==0){
                ret.push_back(next[i+1]);
            }else if(i==n-1){
                ret.push_back(pre[n-2]);
            }else{
                ret.push_back(pre[i-1]*next[i+1]);
            }
        }
        return ret;
    }
};

进阶

思路

尽管上面的方法已经能够很好的解决这个问题，但是空间复杂度并不为常数。

由于输出数组不算在空间复杂度内，那么我们可以将 L 或 R 数组用输出数组来计算。先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再动态构造 R 数组得到结果。让我们来看看基于这个思想的算法。

算法

初始化 answer 数组，对于给定索引 i，answer[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积。
构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R 数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组 answer[i]=answer[i]Ranswer[i]=answer[i]∗R。然后 RR 更新为 R=Rnums[i]R=R∗nums[i]，其中变量 RR 表示的就是索引右侧数字的乘积。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ret(n);
        ret[0] = nums[0];
        for (int i = 1;i<n;i++){
            ret[i] = ret[i-1]*nums[i];
        }
        int sum = 1;
        for(int i = n-1;i>=0;i--){
            cout<<sum<<endl;
            if(i==n-1){
                ret[i]=ret[i-1];
            }else if(i==0){
                ret[i]=sum;
            }else{
                ret[i] = ret[i-1]*sum;
            }
            sum *=nums[i];
        }
        return ret;
    }
};