面试题 16.03. 交点

给定两条线段（表示为起点start = {X1, Y1}和终点end = {X2, Y2}），如果它们有交点，请计算其交点，没有交点则返回空值。

要求浮点型误差不超过10^-6。若有多个交点（线段重叠）则返回 X 值最小的点，X 坐标相同则返回 Y 值最小的点。

示例 1：

输入：
line1 = {0, 0}, {1, 0}
line2 = {1, 1}, {0, -1}
输出： {0.5, 0}
示例 2：

输入：
line1 = {0, 0}, {3, 3}
line2 = {1, 1}, {2, 2}
输出： {1, 1}
示例 3：

输入：
line1 = {0, 0}, {1, 1}
line2 = {1, 0}, {2, 1}
输出： {}，两条线段没有交点

题解

class Solution {
public:
    // 判断 (xk, yk) 是否在「线段」(x1, y1)~(x2, y2) 上
    // 这里的前提是 (xk, yk) 一定在「直线」(x1, y1)~(x2, y2) 上
    bool inside(int x1, int y1, int x2, int y2, int xk, int yk) {
        // 若与 x 轴平行，只需要判断 x 的部分
        // 若与 y 轴平行，只需要判断 y 的部分
        // 若为普通线段，则都要判断
        return (x1 == x2 || (min(x1, x2) <= xk && xk <= max(x1, x2))) && (y1 == y2 || (min(y1, y2) <= yk && yk <= max(y1, y2)));
    }

    void update(vector& ans, double xk, double yk) {
        // 将一个交点与当前 ans 中的结果进行比较
        // 若更优则替换
        if (!ans.size() || xk < ans[0] || (xk == ans[0] && yk < ans[1])) {
            ans = {xk, yk};
        }
    }

    vector intersection(vector& start1, vector& end1, vector& start2, vector& end2) {
        int x1 = start1[0], y1 = start1[1];
        int x2 = end1[0], y2 = end1[1];
        int x3 = start2[0], y3 = start2[1];
        int x4 = end2[0], y4 = end2[1];

        vector ans;
        // 判断 (x1, y1)~(x2, y2) 和 (x3, y3)~(x4, y3) 是否平行
        if ((y4 - y3) * (x2 - x1) == (y2 - y1) * (x4 - x3)) {
            // 若平行，则判断 (x3, y3) 是否在「直线」(x1, y1)~(x2, y2) 上
            if ((y2 - y1) * (x3 - x1) == (y3 - y1) * (x2 - x1)) {
                // 判断 (x3, y3) 是否在「线段」(x1, y1)~(x2, y2) 上
                if (inside(x1, y1, x2, y2, x3, y3)) {
                    update(ans, (double)x3, (double)y3);
                }
                // 判断 (x4, y4) 是否在「线段」(x1, y1)~(x2, y2) 上
                if (inside(x1, y1, x2, y2, x4, y4)) {
                    update(ans, (double)x4, (double)y4);
                }
                // 判断 (x1, y1) 是否在「线段」(x3, y3)~(x4, y4) 上
                if (inside(x3, y3, x4, y4, x1, y1)) {
                    update(ans, (double)x1, (double)y1);
                }
                // 判断 (x2, y2) 是否在「线段」(x3, y3)~(x4, y4) 上
                if (inside(x3, y3, x4, y4, x2, y2)) {
                    update(ans, (double)x2, (double)y2);
                }
            }
            // 在平行时，其余的所有情况都不会有交点
        }
        else {
            // 联立方程得到 t1 和 t2 的值
            double t1 = (double)(x3 * (y4 - y3) + y1 * (x4 - x3) - y3 * (x4 - x3) - x1 * (y4 - y3)) / ((x2 - x1) * (y4 - y3) - (x4 - x3) * (y2 - y1));
            double t2 = (double)(x1 * (y2 - y1) + y3 * (x2 - x1) - y1 * (x2 - x1) - x3 * (y2 - y1)) / ((x4 - x3) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y4 - y3));
            // 判断 t1 和 t2 是否均在 [0, 1] 之间
            if (t1 >= 0.0 && t1 <= 1.0 && t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0) {
                ans = {x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1)};
            }
        }
        return ans;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/intersection-lcci/solution/jiao-dian-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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